retournez fouiller dans la valise !
QU'EST-CE QUE C'EST ?
Au sein du laboratoire LEIBNIZ, notre équipe (Combinatoire naïve et apprentissages mathématiques) a centré son activité sur la didactique des mathématiques discrètes.
Plus particulièrement, nous étudions les apprentissages de concepts transversaux que permet ce domaine des mathématiques (modélisation, preuve, définition, implication, méthodes de raisonnement, etc…).
INTÉRÊT DES MATHÉMATIQUES DISCRÈTES POUR L'ENSEIGNEMENT :
Outre le fait que certains les considèrent comme les maths de l'avenir (ce sont les maths à la base de l'informatique), l'intérêt des Mathématiques discrètes pour l'enseignement vient essentiellement d'une des caractéristiques de nombreux problèmes : la facilité avec laquelle on peut les aborder (citons les problèmes de pavage, de cheminement, de coloration). Et, paradoxalement, les Mathématiques discrètes sont absentes des programmes scolaires, bien que les “raisonnements combinatoires” soient présents de manière implicite.
LA VOCATION DE CETTE “VALISE COMBINATOIRE” : être encore et toujours en chantier…
parce qu'elle se veut un ensemble de situations-recherche, de problèmes ouverts rattachés à des problématiques de recherches actuelles de mathématiques discrètes facilement dévoluables, même si elles peuvent dans les cas les plus généraux, ne pas avoir de solution déjà connue par les “spécialistes en la matière”.
parce que nous souhaitons entrer en inter-action avec vous, les utilisateurs qui partagez nos idées et notre projet de permettre à chacun(e) de “devenir chercheur” quelque soit son niveau scolaire en mathématiques ou dans d'autres matières, c'est-à-dire de permettre à tout à chacun(e) un apprentissage ou une mise-en-œuvre de la réflexion, de la compréhension de pourquoi et comment "quelque chose marche ou ne marche pas”. L'intérêt des problèmes proposés étant, bien au-delà de trouver une solution, “une réponse toute faite”, de découvrir des moyens, des chemins pour atteindre la solution, de les justifier logiquement afin de convaincre de leur “justesse” toutes les autres personnes confrontées au même problème… C'est pourquoi “dans cette valise”, la géométrie combinatoire a une place importante, mais aussi des problèmes de logique…
UNE MANIÈRE SPÉCIFIQUE DE PRÉSENTER DES PROBLÈMES :
Les problèmes proposés sont présentés de manière telle que, comme en recherche, plusieurs approches, plusieurs pistes soient envisageables. Les activités de modélisation, définition, recherche de conjectures, … y jouent un rôle important. Des analyses a priori, susceptibles d'expliquer le fonctionnement des situations, seront proposées peu à peu aux enseignants, et accessibles à toute personne qui s'y intéressera après s'être confrontée en priorité à la découverte du problème. Des textes, interview,… etc, de mathématiciens, contribueront à rendre visibles les relations existant entre les situations présentées et la recherche actuelle.
La nature des problèmes présentés privilégie des choix de présentation de type dynamique et intéractif. La réalisation matérielle se présente dans un premier temps sous la forme d'un site Web interactif (les visiteurs actifs de ce site enrichissent les problèmes proposés de leurs solutions ou de leurs questions). Les situations de recherche sont introduites à l'aide de jeux. Dans un deuxième temps, nous envisageons l'édition d'un CDRom.
LA SOURCE PRINCIPALE des situations est constituée par les travaux de recherche de la communauté Math. Discrètes, qui est l'un des axes importants du laboratoire LEIBNIZ. Les diverses publications et revues de vulgarisation constituent également un vivier intéressant de problèmes, sous réserve d'un scrupuleux travail mathématique et didactique de tri. Les actes des colloques “Math. en Jeans” édités depuis sept ans, sont aussi une réserve importante de problèmes et de productions d'élèves.
DES ACTIVITÉS EXPÉRIMENTÉES : ces activités d'apprentissage ont été en partie expérimentées, depuis plusieurs années, en collège et lycée (ateliers Math en Jeans), en DEUG (dans un module libre “Jeux combinatoires et raisonnement mathématique”). Elles ont fait l'objet d'expérimentations (observations, analyse) chez des enseignants et des futurs enseignants (PLC) de l'IUFM de Grenoble. Plusieurs articles de recherche y sont consacrés. Un groupe de travail (Grenoble I, Lyon I, Paris VI) sur les situations de recherche en classe fonctionne depuis plus d'un an.
Lors de plusieurs conférences ou animations de groupes de travail, nous avons pu constater que ce type de produit correspondait à une forte demande de la part des enseignants, principalement chez ceux qui veulent renouveler leur pratique, ou s'investir dans l'animation de clubs ou d'ateliers scientifiques.
QUELQUES ADRESSES D'AUTRES SITES MATHÉMATIQUES
http://www.MJC-andre.org/pages/amej/sujets/sujetxt.htm
http://www.jura.ch/lcp/liens/maths.html
http://www.nctm.org/publications/smn
http://www.mathkang.org
Une adresse concernant plus spécialement les pavages:
http://www.informatik.uni-freiburg.de/~edelkamp/Pentomino.html